الارتباط والانحدار الخطى البسيط

إذا كانت لدينا البيانات التالية:

1. X	1	2	4	5	7	8	9	10	12
   Y	7	10	11	14	15	17	19	22	25

   فأوجد
   حجم العينة
   معامل ارتباط بيرسون الخطي
   نوع علاقة الارتباط بين المتغريين

 حجم العينة = 9
معامل ارتباط بيرسون الخطي = 0.99
علاقة الارتباط بين المتغريين = ارتباط عكسى متوسط
 حجم العينة = 9
معامل ارتباط بيرسون الخطي = 0.99
علاقة الارتباط بين المتغريين = ارتباط طردى قوى
 حجم العينة = 10
معامل ارتباط بيرسون الخطي = 0.01
علاقة الارتباط بين المتغريين = ارتباط طردى قوى
 حجم العينة = 10
معامل ارتباط بيرسون الخطي = 0.01
علاقة الارتباط بين المتغريين = ارتباط عكسى متوسط





---

2. إذا كانت لدينا البيانات التالية:
   Σx = 88, Σy = 148, Σxy = 1524, Σx² = 894, Σy² = 2604 , n = 10
   فأوجد
   معامل ارتباط بيرسون الخطي
   نوع علاقة الارتباط بين المتغريين

 معامل ارتباط بيرسون الخطي = 0
علاقة الارتباط بين المتغريين = ارتباط طردى قوى
 معامل ارتباط بيرسون الخطي = 0
علاقة الارتباط بين المتغريين = ارتباط عكسى متوسط
 معامل ارتباط بيرسون الخطي = 1
علاقة الارتباط بين المتغريين = ارتباط عكسى متوسط
 معامل ارتباط بيرسون الخطي = 1
علاقة الارتباط بين المتغريين = ارتباط طردى قوى





---

3. إذا كانت لدينا البيانات التالية:
   Σx = 85, Σy = 150, Σxy = 1506, Σx² = 875 , n = 10
   فأوجد
   معامل الانحدار (b)
   ثابت الانحدار (a)
   معادلة خط الانحدار
   قيمة ŷ عندما تكون x = 18

 b = 1.51
a = 2.17
ŷ = 2.17 +1.51x
ŷ = 29.35
 b = -2
a = 2.17
ŷ = 2.17 -1.51x
ŷ = 40.57
 b = 2.17
a = 1.51
ŷ 1.51 +2.17x
ŷ = -25.01
 b = -2
a = 1.51
ŷ = 1.51 -2.17x
ŷ = -37.55





---

4. إذا كانت لدينا البيانات التالية:
   

   X	2	3	4	6	7	8	10	11	13	14	16
   Y	6	8	9	10	11	13	15	17	19	22	23

   
   فأوجد
   معادلة خط الانحدار
   قيمة ŷ عندما تكون x = 12

ŷ = 1.23 -3.4x
ŷ = -39.57
ŷ 1.23 +3.4x
ŷ = -11.36
ŷ = 3.4 -1.23x
ŷ = 42.03
ŷ = 3.4 +1.23x
ŷ = 18.16





---

5. فى دراسة لمعرفة العلاقة بين عدد الحقول المكتشفة وطول الانابيب بالكيلو متر الناقلة للنفط الخام بالمملكة العربية السعودية خلال عدة سنوات سجلت 8 قراءات على النحو التالى
   

   عدد الحقول (X)	56	64	59	71	46	72	67	73
   طول الانابيب (Y)	23108	22005	21504	21851	21207	22391	22946	22503

   
   إوجد الارتباط بين عدد الحقول وطول الانابيب

r_s = 0.21
r_s = 0.51
r_s = 0.31
لا يوجد ارتباط





---

6. إوجد قيمة معامل الارتباط بين النوع (ذكر/أنثى) والتدخين (مدخن/غير مدخن) للبيانات التالية :
   

   	مدخن	غير مدخن
   ذكر	6	7
   أنثى	5	9


r_∅ = 0.11
r_∅ = 0.21
r_∅ = -0.09
لا يوجد ارتباط



7. لدراسة علاقة ارتباط تقديرات الطلاب فى مادة اللغة العربية وتقديراتهم فى مادة الرياضيات ، اخترنا خمسة طلاب وكانت تقديراتهم كما يلى:
   

   تقديرات اللغة العربية (X)	C	A	B	F	D
   تقديرات الرياضيات (Y)	C	F	D	A	B

   
   إوجد الارتباط بين تقدير المادتين

لا يوجد ارتباط
r_s = -1
r_s = -1.1
r_s = -0.8



8. إذا كانت البيانات التالية تمثل صادارات البترول بالمليون برميل لأحدى الشركات فى 5 أعوام من 2005 إلى 2009
   

   السنة	2005	2006	2007	2008	2009
   كمية الصادرات	51	57	66	75	87

   
   فأوجد
   معامل الانحدار (b)
   ثابت الانحدار (a)
   معادلة خط الانحدار
   قيمة صادرات البترول عام 2011

 b = -49.2
a = 9
ŷ = 9 -49.2x
قيمة صادرات البترول عام 2011 = 286.2
 b = 9
a = 49.2
ŷ = 49.2 +9x
قيمة صادرات البترول عام 2011 = 103.2
 b = -9
a = 49.2
ŷ = 49.2 -9x
قيمة صادرات البترول عام 2011 = 304.2
 b = 49.2
a = 9
ŷ 9 +49.2x
قيمة صادرات البترول عام 2011 = 4.8



9. إذا كانت البيانات التالية تمثل صادارات البترول بالمليون برميل لأحدى الشركات فى 4 أعوام من 2006 إلى 2009
   Σx = 6, Σy = 263, Σxy = 438, Σx² = 14
   فأوجد
   معامل الانحدار (b)
   ثابت الانحدار (a)
   معادلة خط الانحدار
   قيمة صادرات البترول عام 2011

 b = -8.7
a = 52.7
ŷ = 52.7 -8.7x
قيمة صادرات البترول عام 2011 = 272.2
 b = 8.7
a = 52.7
ŷ = 52.7 +8.7x
قيمة صادرات البترول عام 2011 = 96.2
 b = -52.7
a = 8.7
ŷ = 8.7 -52.7x
قيمة صادرات البترول عام 2011 = 254.8
 b = 52.7
a = 8.7
ŷ 8.7 +52.7x
قيمة صادرات البترول عام 2011 = 9.2