قيمة الوسط الحسابي بطرقه المختلفة

(1) من الجدول التكراري الآتي:

Total	18	16	14	12	10	8	6	4	2	Interval
64	5	6	7	9	11	9	7	6	4	Frequency

أوجد قيمة الوسط الحسابي بطرقه المختلفة.

الحـل:

لاحظ: في البيانات المبوبة قانون الوسط الحسابي هو: X = (∑x_i f_i) / ∑f_i`وللوسط الفرضي:  X<sub>0</sub> = (∑D<sub>i</sub> f<sub>i</sub>) / ∑f<sub>i</sub>`حيث أن: i = 1 , 2 , ... , n  ، ∑f_i = n   

    نكون الجدول الآتي:

X1 × F	Mid Interval  (X1)	Frequency (F)	Interval (X)
12	3	4	2 –
30	5	6	4 –
49	7	7	6 –
81	9	9	8 –
121	11	11	10 –
117	13	9	12 –
105	15	7	14 –
102	17	6	16 –
95	19	5	18 –
712		64	Total

Mean = 712 / 64

           = 11.125

باستخدام الوسط الفرضي (Fictitious Mean):

X2 × F	Deviations (X2)	Mid Interval (X1)	Frequency (F)	Interval (X)
– 32	– 8	3	4	2 –
– 36	– 6	5	6	4 –
– 28	– 4	7	7	6 –
– 18	– 2	9	9	8 –
0	0	11	11	10 –
18	2	13	9	12 –
28	4	15	7	14 –
36	6	17	6	16 –
40	8	19	5	18 –
8	0		64	Total

نختار X₀=11 كوسط فرضي.

Mean = 11 + 8 / 64

           = 11 + 0.1257

     = 11.125

باستخدام الطريقة المختصرة:

    بإضافة عمود جديد بقسمة الانحرافات على طول الفئة:

(X2 / 2) × F	X2 / 2	Deviations (X2)	Mid Interval (X1)	Frequency (F)	Interval (X)
– 16	– 4	– 8	3	4	2 –
– 18	– 3	– 6	5	6	4 –
– 14	– 2	– 4	7	7	6 –
– 9	– 1	– 2	9	9	8 –
0	0	0	11	11	10 –
9	1	2	13	9	12 –
14	2	4	15	7	14 –
18	3	6	17	6	16 –
20	4	8	19	5	18 –
4	0	0		64	Total

  Mean = 11 + (4 / 64) × 2

      = 11 + 0.125

= 11.125