مثال (1): أوجد المتوسط الحسابي لمجموعة القيم 3، 5، 8، – 7، – 4
الحـــــــل:
ــــ س1+ س2 + س3 + ... + سن
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن
ــــ 3 + 5 + 8 +(–7) + (–4) 5
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ = 1
5 5
ــــ x1 + x2 + x3 + ..... + xn
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n
ــــ d 3 + 5 + 8 + (–7) + (–4)
X = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5
ــــ d 5
X = ــــــــ
5
ــــ
X = 1
مثال(3)
1) العلامات 40 ، 16 ، 80 ، 100 ، س تائية فما قيمة س
2) العلامات 4 ، 6 ، 9 ، 10 ، س زائية فما قيمة س
3) العلامات 70 ، 80 ، 90 ، 100 ، س ساتية (AST) فما قيمة س
الحـل:
مجموع العلامات التائية = 50 ن والزائية = 0 والساتية = 500 ن وذلك من:
T= 10Z + 50
∑T = 10∑Z + 50n
∑T = 50n ,such as ∑Z=0
∑T = 50n
بالمثل للدرجات الساتية يكون مجموعها 500ن
SAT= 100Z + 500
∑(SAT) =100∑Z + 500n
∑SAT = 500n ,such as ∑Z=0
∑SAT = 500n
بناء على ما سبق يكون:
1) 14+ 16 + 80 + 100 + س = 50 × 5
210 + س = 250
س = 40
2) 4 – 6 + 9 – 10 + س = 0
13 – 15 + س = 0
س = 2
3) 600 + 700 + 400 + 500 + س = 500 ×5
2200 + س = 2500
س = 160
مثال (5): إذا كان الوسط الحسابي لدرجات 7 طلاب هو 60 وكانت درجاتهم 26، 55، 80، س، 90، ص، 49 فما قيمة الدرجة س؟ علماً بأن ص = 2س
الحـــــــل:
ــــ س1+ س2 + س3 + ... + سن
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن
ــــ 26 + 55 + 80 + س + 90 + 2س + 49 300 + 3س
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ
7 7
300 + 3س
60= ـــــــــــــــــــــــــ
7
420 = 300 + 3س
3س = 120
س = 120 ÷ 3
= 40
ــــ x1 + x2 + x3 + ..... + xn
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n
ــــ d 26 + 55 + 80 + x + 90 + 3x + 49
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7
d 300 + 3x
60 = ـــــــــــــــــــ
7
420 = 300 + 3x
3x = 120
x = 40
مثال (5): إذا كان الوسط الحسابي لدرجات 7 طلاب هو 60 وكانت درجاتهم 26، 55، 80، س، 90، ص، 49 فما قيمة الدرجة س؟ علماً بأن ص = 2س
الحـــــــل:
ــــ س1+ س2 + س3 + ... + سن
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن
ــــ 26 + 55 + 80 + س + 90 + 2س + 49 300 + 3س
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ
7 7
300 + 3س
60= ـــــــــــــــــــــــــ
7
420 = 300 + 3س
3س = 120
س = 120 ÷ 3
= 40
ــــ x1 + x2 + x3 + ..... + xn
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n
ــــ d 26 + 55 + 80 + x + 90 + 3x + 49
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7
d 300 + 3x
60 = ـــــــــــــــــــ
7
420 = 300 + 3x
3x = 120
x = 40
مثال(11)
الوسط الحسابي لدرجات 40 طالب في الإحصاء هو 64 ولمخالفة 3 طلاب أنظمة الامتحان فقد استبعدت درجاتهم وهي 60، 65، 40 . هل يتأثر الوسط الحسابي بهذا التغيير؟ وإن كان فاحسب الوسط الحسابي الجديد.
الحـل:
نعلم بأن الوسط الحسابي يتأثر بالتغير في المفردات بالزيادة والنقصان والضرب والقسمة، فالوسط الحسابي الجديد يتغير لكونه يساوي مجموع الدرجات لكل المفردات على عددها ومن حيث أن المفردات نقصت فالوسط الحسابي يتأثر بهذا النقص.
مجموع الدرجات
الوسط الحسابي = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
عددها
مجموع الدرجات
64 = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
40
مجموع الدرجات = 64 × 40 = 2560
استبعدت درجات 3 مفردات مجموعها = 60 + 65 + 40 = 165
مجموع الدرجات الجديد = 2560 – 165= 2395
عدد الطلاب انخفض من 40 إلى 37
2395
الوسط الحسابي الجديد = ـــــــــــــــــــــ
37
= 64.729
≈ 65
لاحظ: قد يحدث عدم تغير في الوسط الحسابي نتيجة الصدفة فلو كانت الدرجات الثلاثة المحذوفة هي 60 ، 62، 70 لحصلنا على وسط جديد يساوي 64 نفس الأول؟
