بسم الله الرحمن الرحيم (يَرْفَعِ ٱللَّهُ ٱلَّذِينَ آمَنُواْ مِنكُمْ وَٱلَّذِينَ أُوتُواْ ٱلْعِلْمَ دَرَجَاتٍ وَٱللَّهُ بِمَا تَعْمَلُونَ خَبِيرٌ } العلم درجات: أولها الصمت، والثانية الاستماع، والثالثة الحفظ، والرابعة العمل، والخامسة النشر ***مروان طاهات*** يرحب بكم ويكيبيديا الموسوعة المروانية MANT

الاثنين، 22 يناير 2018

مثال (9) الوسط الحسابي من بيانات مبوبة

(1) باستخدام البيانات الواردة في الجدول التالي لدرجات 60 طالب في مادة الإحصاء احسب الوسط الحسابي بطريقتين (مركز الفئة والوسط الفرضي)
Total70 - 7960 - 6950 - 5940 - 4930 - 3920 - 2910 - 19Intervals
60791412864Frequency
الحــل:
باستخدام مراكز الفئات(Mid Interval):
    نكون جدول تكراري يضم مراكز الفئات وآخر يشمل × X  بالشكل التالي:
× X Mid Interval (X)Frequency (F)Intervals
5814.54i10 - 19
14724.56i20 - 29
27634.58i30 - 39
53444.512i40 - 49
76354.514i50 - 59
580.564.59i60 - 69
521.574.57i70 - 79
2880 60Total
الوسط الحسابي = 2880 ÷ 60
                     = 48
The Mean = 2880 / 60
                  = 48
باستخدام الوسط الفرضي
    نكون جدول تكراري الفرق عن الوسط الفرضي 44.5 بالشكل التالي:
× DDeviations (X – 44.5) Mid Interval (X)Frequency (F)Intervals
– 12014.5 – 44.5 = – 3014.5410 - 19
– 120– 2024.5620 - 29
– 80– 1034.5830 - 39
0044.51240 - 49
1401054.51450 - 59
1802064.5960 - 69
2103074.5770 - 79
2100 60Total
الوسط الحسابي = 44.5 + (210 ÷ 60)
                     = 48
The Mean = 44.5 + (210 / 60 )
                   = 48
باستخدام الوسط الفرضي مع الاختصار (الطريقة المختصرة)
يمكن القسمة على طول الفئة (10) لعمود الفروق ( Deviations ) ووضع النواتج في عمود جديد كالتالي:
× (D/10)Deviations /10Deviations (D) Mid Interval (X)Frequency (F)Intervals
×(– 3) = – 12– 3– 3014.5410 - 19
– 12– 2– 2024.5620 - 29
– 8– 1– 1034.5830 - 39
00044.51240 - 49
1411054.51450 - 59
1822064.5960 - 69
2133074.5770 - 79
21   60Total
الوسط الحسابي = 44.5 + (21 ÷ 60) × 10
                     = 48
The Mean = 44.5 + (21 / 60 ) * 10
                   = 48