مثال (1): أوجد المتوسط الحسابي لمجموعة القيم 3، 5، 8، 11، 3
الحـــــــل: مجموع القيم = 3 + 5 + 8 + 11 + 3 = 30
عدد القيم = 5
الوسط الحسابي = 30 ÷ 5
= 6
أو
ــــ س1+ س2 + س3 + ... + سن
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن
ــــ 3 + 5 + 8 + 11 + 3 30
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــ = 6
5 5
مثال (2): إذا كان الوسط الحسابي لمجموعة القيم 2، 5، 9، 13، س ، 6 يساوي 7 فما قيمة س؟
الحـــــــل: مجموع القيم = 2+ 5 +9 +13 + س + 6 = 35 + س
عدد القيم = 6
ــــ x1 + x2 + x3 + ..... + xn
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n
ــــ d 2 + 5 + 9 + 13 + x + 6
X = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6
d 35 + x
7 = ــــــــــــــــ
6
42 = 35 + x
x = 42 – 35
x = 7
مثال (3): أوجد المتوسط الحسابي لمجموعة القيم 3، 5، 8، – 7، – 4
الحـــــــل:
ــــ س1+ س2 + س3 + ... + سن
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن
ــــ 3 + 5 + 8 +(–7) + (–4) 5
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ = 1
5 5
ــــ x1 + x2 + x3 + ..... + xn
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n
ــــ d 3 + 5 + 8 + (–7) + (–4)
X = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5
ــــ d 5
X = ــــــــ
5
ــــ
X = 1
مثال (4): أوجد الوسط الحسابي لمجموعة القيم 0.5، 1.5، 3، 2.5، 4.5، 3، – 2، 0، 2 مقرباً لرقم عشري واحد
الحـــــــل:
ــــ س1+ س2 + س3 + ... + سن
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن
ــــ 0.5 + 1.5 + 3 + 2.5 + 4.5 + 3 + (– 2) + 0 + 2 15
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ = 1.7
9 9
ــــ x1 + x2 + x3 + ..... + xn
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n
ــــ d 0.5 +1.5 + 3 + 2.5 + 4.5 + 3 +(–2) + 0 + 2
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
9
ــــ d 15
X = ــــــــــ
9
ــــ
X = 1.7
مثال (5): إذا كان الوسط الحسابي لدرجات 7 طلاب هو 60 وكانت درجاتهم 26، 55، 80، س، 90، ص، 49 فما قيمة الدرجة س؟ علماً بأن ص = 2س
الحـــــــل:
ــــ س1+ س2 + س3 + ... + سن
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ن
ــــ 26 + 55 + 80 + س + 90 + 2س + 49 300 + 3س
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ
7 7
300 + 3س
60= ـــــــــــــــــــــــــ
7
420 = 300 + 3س
3س = 120
س = 120 ÷ 3
= 40
ــــ x1 + x2 + x3 + ..... + xn
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n
ــــ d 26 + 55 + 80 + x + 90 + 3x + 49
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7
d 300 + 3x
60 = ـــــــــــــــــــ
7
420 = 300 + 3x
3x = 120
x = 40
مثال (6): إذا كان الوسط الحسابي لدرجات 7 طلاب في الصف الأول الثانوي (1) هو 60 وكان الوسط الحسابي لدرجات 9 طلاب في الصف الأول الثانوي (2) هو 56
وكان الوسط الحسابي لدرجات 8 طلاب في الصف الأول الثانوي (3) هو 64 فما الوسط الحسابي لدرجات الطلاب في الفصول الثلاثة?
الحـــــــل:
ـــ ـــ ـــ ـــ ـــ
n1 x1 +n2 x2 + n3 x3 + ..... + nn xn
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n1 + n2 + n3 + .... + nn
ـــ
7 × 60 + 9 × 56 + 8 × 64
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7 + 9 + 8
1436
X = ــــــــــــــ
24
X = 59.8
تنبيه:
عندما تكون القيم غير متساوية من حيث الأهمية ولمجموعة كبيرة من المفردات تتألف من عدة مجموعات، فيتطلب ترجيح تلك القيم بما يتناسب وأهمية كلاً منها لتصبح عملية حساب وسطها الحسابي مقبولاً وهو ما يعرف بالوسط الحسابي الموزون أو المرجح ( Weighted Mean ) ويخضع للقانون:
سبق وأن ذكرنا في مثال (6) حساب الوسط الحسابي دون التعرض للفظ الموزون أو المرجح
مثال (8): محل يبيع نوع من الفاكهة بأربعة أسعار مختلفة فباع من النوع الأول 5 كيلوجرام بسعر الكيلوجرام 1.2 دينار ومن النوع الثاني 8 كيلوجرام بسعر الكيلوجرام 0.8 دينار ومن النوع الثالث باع 12 كيلوجرام بسعر الكيلوجرام 0.4 دينار أحسب الوسط الحسابي المرجح لسعر بيع الكيلوجرام من هذه الفاكهة.
الحـــــــل:
ــــ d 5 × 1.2 + 8 × 0.8 + 12 × 0.4
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5 + 8 + 12
ــــ d 6 + 6.4 + 4.8
X = ــــــــــــــــــــــــــــ
25
d 17.2
= ـــــــــــ
25
= 0.688
