يعتبر الوسط الحسابي من مقاييس النزعة المركزية (الوسط ـ الوسيط ـ المنوال ـ ... ) ويعتبر الوسط الحسابي أكثر المقاييس استخداماُ ويعرف كالآتي:
الوسط الحسابي لمجموعة من القيم عددها ن هو القيمة التي لو حلت محل كل قيمة في مجموعة القيم لكان مجموع القيم الجديدة مساوياً لمجموع القيم الأصلية.
- -
وببساطة الوسط الحسابي هو مجموع القيم (س1، س2 ، س3 ، ... ، سن ) مقسوماً على عددها (ن) ويرمز له بالرمز س أو X، وتقرأ سين بار ، أكس بار ونحن هنا بصدد العينة وفي حالة المجتمع يرمز للوسط الحسابي بالرمز μ ويقرأ ميو وعدد القيم N أي أنَّ:
وفي حال وجود أكثر من مجموعة فيكون الوسط الحسابي هو:
ـــ
حيث أن x1 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n1
ـــ
حيث أن x2 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n2
ـــ
حيث أن x3 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n3
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
ـــ
حيث أن xn هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها nn
خواص المتوسط الحسابي
يعتمد على جميع القيم والمشاهدات محل الدراسة
هو نقطة اتزان المشاهدات
انحراف الدرجة عن المتوسط يساوي بعدها عنه.
المجموع الجبري لانحرافات القيم عن وسطها الحسابي يساوي صفراً
مربع الانحرافات اقل ما يمكن عن الوسط
إضافة قيمة ثابتة إلى الدرجات أو طرحها منها أو ضربها فيه أو قسمتها عليه مما يجعل المتوسط الحسابي يزداد أو يقل بقيمة ثابتة.
المتوسط الحسابي يتأثر بالدرجات القريبة منه تأثرا قليلا ، بينما يتأثر بالدرجات البعيدة عنه تأثرا كبيرا .
اقل مقاييس النزعة المركزية تأثرا بالتقلبات العينية
يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية بمعنى أن الوسط الحسابي للقيم 20، 30 ، 40 ،50 ، 120هو 260 ÷ 5 = 52 أكبر من غالبية القيم الموجودة بسبب القيمة 120 الشاذة عن باقي القيم الأخرى المتقاربة فيما بينها وهذا يقودنا لعدم صلاحية الوسط الحسابي لتوزيعات تكرارية شديدة الالتواء.
الحالات التي لا يصلح المتوسط الحسابي فيها :
1- عندما تكون قيم التوزيع متجمعة في طرف واحد أكثر من الطرف الأخر.
2- إذا كانت هناك قيم شاذة تتخلل التوزيع.
3- إذا كانت البيانات مبوبة في فئات وكان التوزيع مفتوحا في أحد طرفيه.
4- إذا كانت الفئات متباعدة نسبيا.
5- لا يمكن إيجاده من الرسم البياني كالوسيط والمنوال.
6ـ لا يمكن إيجاده من التوزيع التكراري المفتوح إلا في حال تقدير مراكز الفئات المفتوحة.
7ـ عدم صلاحية الوسط الحسابي لتوزيعات تكرارية شديدة الالتواء.
مثال (2): إذا كان الوسط الحسابي لمجموعة القيم 2، 5، 9، 13، س ، 6 يساوي 7 فما قيمة س؟
الحـــــــل: مجموع القيم = 2+ 5 +9 +13 + س + 6 = 35 + س
عدد القيم = 6
ــــ x1 + x2 + x3 + ..... + xn
X = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
n
ــــ d 2 + 5 + 9 + 13 + x + 6
X = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6
d 35 + x
7 = ــــــــــــــــ
6
42 = 35 + x
x = 42 – 35
x = 7
يعتبر الوسط الحسابي من مقاييس النزعة المركزية (الوسط ـ الوسيط ـ المنوال ـ ... ) ويعتبر الوسط الحسابي أكثر المقاييس استخداماُ ويعرف كالآتي:
الوسط الحسابي لمجموعة من القيم عددها ن هو القيمة التي لو حلت محل كل قيمة في مجموعة القيم لكان مجموع القيم الجديدة مساوياً لمجموع القيم الأصلية.
- -
وببساطة الوسط الحسابي هو مجموع القيم (س1، س2 ، س3 ، ... ، سن ) مقسوماً على عددها (ن) ويرمز له بالرمز س أو X، وتقرأ سين بار ، أكس بار ونحن هنا بصدد العينة وفي حالة المجتمع يرمز للوسط الحسابي بالرمز μ ويقرأ ميو وعدد القيم N أي أنَّ:
وفي حال وجود أكثر من مجموعة فيكون الوسط الحسابي هو:
ـــ
حيث أن x1 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n1
ـــ
حيث أن x2 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n2
ـــ
حيث أن x3 هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها n3
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
ـــ
حيث أن xn هو المتوسط الحسابي لمجموعة القيم التي عددها nn
جب التعرف على الآتي قبل الدخول للعنوان السابق
المصادر الإحصائية للبيانات:
إن عملية جمع البيانات من مصادرها التاريخية أو الوثائقية كحصيلة لنشاط العديد من المؤسسات والشركات والوزارات وغيرها أو تلك المؤلفات المتوفرة في المكتبات وغيرها تضم العديد من المعطيات الإحصائية والتي يجب الرجوع إليها من قبل الباحث وهي على نوعين:
1) أصلية وهي من الجهة التي تقوم بجمعها كالتعداد السكاني.
2) ثانوية وهي تلك الجهات التي تقوم بنشر البيانات بعد تسلمها من جهتها الأصلية.
كما أن المواقع الميدانية مصدراً لجمع البيانات عن طريق الاستمارات أو التعداد أو أخذ عينة من المجتمع الإحصائي ممثلة لكافة خصائص المجتمع، وهناك عدة طرق للقيام بجمع البيانات.
طريقة المشاهدة كمعرفة حركة المرور في نقطة معينة وتسجيل البيانات منها.
طريقة الاستبيان بطرح أسئلة يتم الإجابة عليها على أن تكون تلك الأسئلة تتناول موضوع معين كمجانية التعليم أو طبيعة السكن.
طريقة الالتقاء المباشر بين الباحث مع المبحوثين شخصياً للحصول على البيانات المطلوبة مع ضرورة شرح المطلوب للمبحوث للحصول على أفضل الإجابات.
طريقة الهاتف حال توفر الهاتف بصورة غالبية المجتمع محل الدراسة
لا مانع اليوم من استخدام طرق أخرى كالبريد الإلكتروني أو نشر المطلوب عبر شبكة الإنترنت وطلب الإجابة عليه من قبل عينة من المجتمع
المجتمع والعينة:
المجتمع يشمل كافة وحدات الظاهرة محل الدراسة فهو أي المجتمع يمثل حجم المجموع والمقصود بالمجموع عدد من تقع عليهم الدراسة فطلبة الجامعة وعددهم 900 محل الدراسة فإن حجم المجتمع هنا يساوي 900 وقد يكون الحجم غير محدد كمجتمع الأسماك ولذا نقوم بأخذ عينة من المجتمع بصورة عشوائية أو حتى غير عشوائية على أن تكون ممثلة لخصائص المجتمع كافة.
البيانات المبوبة:
عند الحصول على البيانات والقيام بجدولتها بهدف عرضها بصورة مختصرة حيث توجد عدة طرق لتمثيلها كالمدرج التكراري والمضلع التكراري والمنحنى التكراري والساق والورقة وفي حالة البيانات النوعية كالجنس (ذكر - أنثى) تمثل بطريقة الأعمدة البيانية ولكل طرقه الخاصة به.
ملخص مقاييس النزعة المركزية
الجذر النوني لضرب قيم عددها ن (القانون) 99 نقطة تقسم التوزيع إلى مئة قسم (القانون) | القيمة أو القيمتان التي تتوسط المجموعة بعد ترتيب مفرداتها (القانون) | مجموع مقلوبات القيم على عددها (القانون) ناتج قسمة مجموع كل قيمة مضروباً في وزنها على مجموع الأوزان (القانون) |
مجموع مفردات العينة على عددها ↑ القيمة أو القيم الأكثر شيوعاً ( القانون ) │ ( القانون ) |
↓ ↓ |
| النقاط التسع التي تقسم التوزيع لعشرة أقسام متساوية (القانون) | النقاط الثلاث التي تقسم التوزيع لأربع أقسام متساوية (القانون) | |
